如图所示，一只小船从河岸A点出发，当船头垂直河岸行驶时，经10min到达正对岸下游120m处的C点；若小船速度不变，保持船身轴线与河岸成α角行驶，经20min到达正对岸的B点，求：（1）水流

Question

如图所示，一只小船从河岸A点出发，当船头垂直河岸行驶时，经10min到达正对岸下游120m处的C点；若小船速度不变，保持船身轴线与河岸成α角行驶，经20min到达正对岸的B点，求：
（1）水流的速度v₂大小；
（2）船在静水中的速度v₁的大小；
（3）船头与河岸的夹角α；
（4）河的宽度d．

Answer 1

（1）设静水速为v₁，水流速为v₂．船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v₂t=120m，
则有：v₂=(120)/(10×60)s=0.2m/s
（2、4）而v₁t=d，当合速度与河岸垂直时，合速度为：
v=√(v21−v22)，
且d=vt′．
联立以上各式解得：d=80√(3)m，v₁=(0.4√(3))/(3) m/s．
（3）斜着航线时，船的速度为：v₁sinα=(d)/(20×60)；
因sinα=(80√(3))/(20×60×(0.4√(3))/(3))=0.5
解得：α=30°；
答：（1）水流的速度0.2m/s，
（2）船在静水中的速度(0.4√(3))/(3) m/s，
（3）船头与河岸间的夹角α=30°；
（4）河的宽度80√(3)m．