将x^2+y^2+z^2=a^2,x^2+y^2=ax联立所得的曲线方程化为参数方程.一般方程应该是z^2+ax=a^2吧.各位帮忙看看,谢谢了.

Question

将x^2+y^2+z^2=a^2,x^2+y^2=ax联立所得的曲线方程化为参数方程.
一般方程应该是z^2+ax=a^2吧.各位帮忙看看,谢谢了.

Answer 1

x²+y²=ax → [x-(a/2)]²+y²=a²/4,表示圆柱面,可设 x=a*(1+cost)/2,y=(a*sint)/2；t∈[0,2π]；
代入球面方程：ax+z²=a²,即 z²=a²-a*[a*(1+cost)/2]=a²sin²(t/2)；
参数方程为：x=a(1+cost)/2,y=(asint)/2,z=±a*sin(t/2)；