（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角为2π3，圆方程为ρ＝2cos(θ+π3)．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角为(2π)/(3)，圆方程为ρ＝2cos(θ+(π)/(3))．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

（1）直线l过点P（-1，2），且倾斜角为(2π)/(3)，故直线l的参数方程为

x＝−1+t•cos(2π)/(3)

y＝2+t•sin(2π)/(3)

，即 

x＝−1−(1)/(2)t

y＝2+(√(3))/(2)t

(t为参数）．
 （2）圆方程 ρ＝2cos(θ+(π)/(3))=2（(1)/(2)cosθ-(√(3))/(2)sinθ ），即ρ²=2（(1)/(2)ρ•cosθ-

作业帮用户 2016-12-06

问题解析

（1）由题意可得，直线l的参数方程为

x＝−1+t•cos(2π)/(3)

y＝2+t•sin(2π)/(3)

，化简可得结果．
（2）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程可得 t²+（3+2√(3)）t+6+2√(3)=0，由根与系数的关系可得 t₁•t₂=6+2√(3)，再由|PM|•|PN|=|t₁|•|t₂|=|t₁•t₂|求得结果．

名师点评

本题考点：

直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．

考点点评：

本题主要考查直线的参数方程，参数的几何意义，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．

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