我们知道在直线的参数方程中参数t具有相应的几何意义根据其几何意义可以给我们研究问题带来很多方便.那么圆的渐开线和摆线的参数方程中的参数φ是否也具有一定的几何意义

Question

我们知道 在直线的参数方程中 参数t具有相应的几何意义 根据其几何意义可以给我们研究问题带来很多方便.那么 圆的渐开线和摆线的参数方程中的参数φ是否也具有一定的几何意义呢?

Answer 1

探究:根据渐开线的定义和求解参数方程的过程 可知其中的字母r是指基圆的半径 而参数φ是指绳子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心的张角.如图2-4-3 其中的∠AOB即是角φ.显然点M由参数φ唯一确定.在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义 把点的坐标转化为与三角函数有关的问题 使求解过程更加简单.

同样 根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程可知其中的字母r是指定圆的半径 它决定了摆线的某方面的大小情况.参数φ是指圆上定点相对于某一定点运动所张开的角度大小.如图2-4-4 根据参数的几何意义也可以在解决问题中加以引用 简化运算过程.当然这个几何意义还不是很明显 直接使用还要注意其取值的具体情况.

             

图2-4-3                               图2-4-4