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长为L=2m的细线,拴一质量为m=0.2kg的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示.当摆线与竖直方向的夹角为α=37°时,不计空气阻力
题目详情
长为L=2m的细线,拴一质量为m=0.2kg的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示.当摆线与竖直方向的夹角为α=37°时,不计空气阻力.(取 sin 37°=0.60,cos 37°=0.80;g取 10m/s2)求:
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(1)细线的拉力F的大小.
(2)小球运动的线速度大小.
(3)小球运动的角速度及周期.
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(1)细线的拉力F的大小.
(2)小球运动的线速度大小.
(3)小球运动的角速度及周期.
▼优质解答
答案和解析
(1)对小球受力分析如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O',且沿水平方向.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为:F合=mgtanα,
细线对小球的拉力大小为:F=
=
N=2.5N.
(2)由牛顿第二定律得:mgtanα=m
,
由几何关系得:r=Lsinα=1.2m,
代入数据解得小球做匀速圆周运动的线速度的大小为:v=3m/s.
(3)根据v=ωr 知小球运动的角速度为:ω=
=
rad/s=2.5rad/s.
小球运动的周期为:T=
=
≈2.5s.
答:(1)细线的拉力F的大小为2.5N.
(2)小球运动的线速度大小为3m/s.
(3)小球运动的角速度为2.5rad/s,周期为2.5s.
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细线对小球的拉力大小为:F=
mg |
cosα |
2 |
0.8 |
(2)由牛顿第二定律得:mgtanα=m
v2 |
r |
由几何关系得:r=Lsinα=1.2m,
代入数据解得小球做匀速圆周运动的线速度的大小为:v=3m/s.
(3)根据v=ωr 知小球运动的角速度为:ω=
v |
r |
3 |
1.2 |
小球运动的周期为:T=
2π |
ω |
2π |
2.5 |
答:(1)细线的拉力F的大小为2.5N.
(2)小球运动的线速度大小为3m/s.
(3)小球运动的角速度为2.5rad/s,周期为2.5s.
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