长为L=2m的细线，拴一质量为m=0.2kg的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示．当摆线与竖直方向的夹角为α=37°时，不计空气阻力

Question

长为L=2m的细线，拴一质量为m=0.2kg的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示．当摆线与竖直方向的夹角为α=37°时，不计空气阻力．（取 sin 37°=0.60，cos 37°=0.80；g取 10m/s²）求：

（1）细线的拉力F的大小．
（2）小球运动的线速度大小．
（3）小球运动的角速度及周期．

Answer 1

（1）对小球受力分析如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F．因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O'，且沿水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为：F_合=mgtanα，
细线对小球的拉力大小为：F=(mg)/(cosα)=(2)/(0.8)N=2.5N．
（2）由牛顿第二定律得：mgtanα=m(v2)/(r)，
由几何关系得：r=Lsinα=1.2m，
代入数据解得小球做匀速圆周运动的线速度的大小为：v=3m/s．
（3）根据v=ωr  知小球运动的角速度为：ω=(v)/(r)=(3)/(1.2)rad/s=2.5rad/s．
小球运动的周期为：T=(2π)/(ω)=(2π)/(2.5)≈2.5s．
答：（1）细线的拉力F的大小为2.5N．
（2）小球运动的线速度大小为3m/s．
（3）小球运动的角速度为2.5rad/s，周期为2.5s．