设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0),则该曲线上相当于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为?面积：∫（1/2）ρ^2dθ=e^(4aπ)/4a为什么面积是按（1/2）ρ^2dθ求?而不是直接∫ρdθ

Question

设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0),则该曲线上相当于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为?
面积：
∫（1/2）ρ^2dθ
=e^(4aπ) /4a
为什么面积是按（1/2）ρ^2dθ 求?而不是直接∫ ρ dθ
那个1/2和平方的意义是什么?

Answer 1

所求的是曲边扇形的面积,ρ²dθ/2是面积元素,是从扇形的面积公式（lr/2=r²θ/2,l是弧长,r是半径）来的.