在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角α=π3（Ⅰ）将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式（Ⅱ）在极坐标系中，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．

Question

在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角α=(π)/(3)
（Ⅰ）将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式
（Ⅱ）在极坐标系中，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．若曲线C₂：

x＝3sinθ

y＝acosθ

（θ为参数，a∈R）与l有一个公共点在Y轴上，求a的值．

Answer 1

（Ⅰ）直线l上任意一点P（ρ，θ），连接OP，则OP=ρ，∠POM=θ
在三角形POM中，利用正弦定理可知：(ρ)/(sin(2π)/(3))=(2)/(sin((π)/(3)−θ))
解得ρ＝(√(3))/(sin((π)/(3)−θ))
（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y＝√(3)(x−2)，与y轴的交点为(0，−2√(3))，所以a＝±2√(3)