设点A为曲线C：ρ=2cosθ在极轴Ox上方的一点，且0≤∠AOx≤π4，以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求点B的轨迹方程．

Question

设点A为曲线C：ρ=2cosθ在极轴Ox上方的一点，且0≤∠AOx≤(π)/(4)，以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求点B的轨迹方程．

Answer 1

设A（ρ₀，θ₀），且满足ρ₀=2cosθ₀，B（ρ，θ），
依题意，

ρ=√(2)ρ0

2π-θ+θ0=(π)/(4)

即

ρ0=(√(2))/(2)ρ

θ0=θ-(7π)/(4)

代入ρ₀=2cosθ₀并整理得，ρ=2√(2)cos(θ+(π)/(4))，(7π)/(4)≤θ≤2π，
所以点B的轨迹方程为ρ=2√(2)cos(θ+(π)/(4))，(7π)/(4)≤θ≤2π．