以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为pcosθ-psinθ+2=0，曲线C1的参数方程为x＝4cosθy＝sinθ（θ为参数），点M（x0，y0）在曲线C1上，动点P

Question

以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为pcosθ-psinθ+2=0，曲线C₁的参数方程为

x＝4cosθ

y＝sinθ

（θ为参数），点M（x₀，y₀）在曲线C₁上，动点P（x，y）其坐标满足

x＝(1)/(4)x0

y＝y0

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记动点P（x，y）的轨迹为曲线C₂，试判断直线l与曲线C₂的交点个数．

Answer 1

（Ⅰ）依题意有

x0＝4cosθ

y0＝sinθ

，
∵

x＝(1)/(4)x0

y＝y0

，∴

x＝cosθ

y＝sinθ

，
∴动点P的轨迹方程为x²+y²=1；
（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为x-y+2=0，
由（Ⅰ）知，P的轨迹是以（0，0）为圆心，1为半径的圆，
∵圆心到直线x-y+2=0的距离为(|0−0+2|)/(√(12+(−1)2))=√(2)＞1
∴直线l与曲线C₂没有交点．