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以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为pcosθ-psinθ+2=0,曲线C1的参数方程为x=4cosθy=sinθ(θ为参数),点M(x0,y0)在曲线C1上,动点P
题目详情
以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为pcosθ-psinθ+2=0,曲线C1的参数方程为
(θ为参数),点M(x0,y0)在曲线C1上,动点P(x,y)其坐标满足
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)记动点P(x,y)的轨迹为曲线C2,试判断直线l与曲线C2的交点个数.
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(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)记动点P(x,y)的轨迹为曲线C2,试判断直线l与曲线C2的交点个数.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)依题意有
,
∵
,∴
,
∴动点P的轨迹方程为x2+y2=1;
(Ⅱ)依题意,直线l的直角坐标方程为x-y+2=0,
由(Ⅰ)知,P的轨迹是以(0,0)为圆心,1为半径的圆,
∵圆心到直线x-y+2=0的距离为
=
>1
∴直线l与曲线C2没有交点.
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∵
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∴动点P的轨迹方程为x2+y2=1;
(Ⅱ)依题意,直线l的直角坐标方程为x-y+2=0,
由(Ⅰ)知,P的轨迹是以(0,0)为圆心,1为半径的圆,
∵圆心到直线x-y+2=0的距离为
|0−0+2| | ||
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2 |
∴直线l与曲线C2没有交点.
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