在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+cosαy=sinα（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22．（I）求曲线C与直线l在该直

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+cosα

y=sinα

（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+(π)/(4)）=2√(2)．
（I）求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P（-1，1），求|PB|+|PA|的最小值．

Answer 1

（I）曲线C的直角坐标方程为（x-2）²+y²=1，
∵ρsin（θ+(π)/(4)）=(√(2))/(2)ρsinθ+(√(2))/(2)ρcosθ=2√(2)．
∴ρsinx+ρcosx=4，
∴直线l的直角坐标方程为x+y-4=0．
（II）曲线C的半径r=1，圆心为（2，0）．
∴曲线C的圆心C（2，0）到P点的距离d=√((2+1)2+(0-1)2)=√(10)，
∴|PA|的最小值为d-r=√(10)-1．
点P（-1，1）到直线l的距离d′=(|2-4|)/(√(2))=√(2)，
∴|PB|的最小值为√(2)．
∴|PB|+|PA|的最小值为√(10)+√(2)-1．