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已知曲线C1的参数方程为x=4+costy=5+sint已知曲线C1的参数方程为x=4+costy=5+sint(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)
题目详情
已知曲线C1的参数方程为 x=4+cost y=5+sint
已知曲线C1的参数方程为
x=4+cost
y=5+sint
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
已知曲线C1的参数方程为
x=4+cost
y=5+sint
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
▼优质解答
答案和解析
I) cost=x-4
sint=y-5
平方,相加得:(x-4)²+(y-5)²=1
这就是C1的普通方程,它是圆
II) 将p=2sinθ , 代入
x=pcosθ=2sinθcosθ=sin2θ
y=psinθ=2sin²θ=1-cos2θ
代入I)中的普通方程得: (sin2θ-4)²+(1-cos2θ-5)²=1
sin²2θ-8sin2θ+16+cos²2θ+8cos2θ+16=1
sin2θ-cos2θ=4
√2sin(2θ-π/4)=4
此方程无解
所以C1,C2无交点。
sint=y-5
平方,相加得:(x-4)²+(y-5)²=1
这就是C1的普通方程,它是圆
II) 将p=2sinθ , 代入
x=pcosθ=2sinθcosθ=sin2θ
y=psinθ=2sin²θ=1-cos2θ
代入I)中的普通方程得: (sin2θ-4)²+(1-cos2θ-5)²=1
sin²2θ-8sin2θ+16+cos²2θ+8cos2θ+16=1
sin2θ-cos2θ=4
√2sin(2θ-π/4)=4
此方程无解
所以C1,C2无交点。
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