在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=2cosθy=23sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=

Question

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosθ

y=2√(3)sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ．
（1）化曲线C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线C₂与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m>0），经过点P作斜率为1的直线，l交曲线C₂于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

（1）曲线C₁的参数方程为

x=2cosθ

y=2√(3)sinθ

，消去参数可得：(x2)/(4)+(y2)/(12)=1，表示焦点在y轴上的椭圆方程．
曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ，可得ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，
∴x²+y²=2x-4y，整理得（x-1）²+（y+2）²=5，表示以（1，-2）为圆心，半径r=5的圆．
（2）曲线C₂与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m>0），令y=0，解得x=2，
∴P（2，0），可得直线l：y=x-2．
将曲线C₁的参数方程带入直线l可得：2√(3)sinθ=2cosθ-2．
整理可得：cos（θ+(π)/(3)）=(1)/(2)，即θ=2kπ或θ=(4π)/(3)+2kπ，（k∈Z）．
那么：A（2，0），B（-1，-3），
∴|AB|=3√(2)．