已知曲线C1的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=-4cosθ．（1）求曲线C1和C2交点的直角坐标；（2

Question

已知曲线C₁的参数方程是

x=2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=-4cosθ．
（1）求曲线C₁和C₂交点的直角坐标；
（2）A、B两点分别在曲线C₁与C₂上，当|AB|最大时，求△OAB的面积．

Answer 1

（1）由

x=2cosθ

y=2+2sinθ

得

x=2cosθ

y-2=2sinθ

两式平方作和得：x²+（y-2）²=4，即x²+y²-4y=0．①
由ρ=-4cosθ⇒ρ²=ρcosθ，即x²+y²=-4x②
②-①：x+y=0，代入曲线C₁的方程得交点为（0，0）和（-2，2）．
（2）由平面几何知识可知，当A、C₁、C₂、B依次排列且共线时|AB|最大，此时|AB|=2√(2)+4，O到直线AB的距离为√(2)，
∴△OAB的面积为：S=(1)/(2)×(2√(2)+4)×√(2)=2+2√(2)．