在直角坐标系xOy中，直线l过点P（-2，-4），倾斜角为π4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a>0）．（1）写出直线l的参数方程及曲线C

Question

在直角坐标系xOy中，直线l过点P（-2，-4），倾斜角为(π)/(4)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2acosθ（a>0）．
（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|•|PN|=40，求实数a的值．

Answer 1

（1）由直线l过点P（-2，-4），倾斜角为(π)/(4)．可得直线l的参数方程为：

x=-2+(√(2))/(2)t

y=-4+(√(2))/(2)t

（t为参数），
曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2acosθ（a>0）可得ρ²sin²θ=2aρcosθ．
可得：曲线C的普通方程为：y²=2ax．
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y²=2ax，
得到t2-2√(2)(4+a)t+8(4+a)=0，则有t₁t₂=8（4+a），
∵|PM||PN|=40，
∴t₁t₂=8（4+a）=40，解得a=1．