在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)若为曲线，的公共点，求直线的斜率；(Ⅱ)若分别

Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)若为曲线，的公共点，求直线的斜率；

(Ⅱ)若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.

Answer 1

解：（Ⅰ）消去参数得曲线的普通方程. ……（1）      ………1分

     将曲线化为直角坐标方程得.……（2）……3分

     由得，即为直线的方程，故直线的斜率为.  ……5分

     注：也可先解出…1分，再求的斜率为.  …1分

   （Ⅱ）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆.                   …………6分

    因为，

所以当取最大值时，圆心在直线上，

    所以直线（即直线）的方程为：. ………7分

    因为到直线的距离为，      …………8分

    又此时，         …………9分

        所以的面积为.……10分