以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为θ=0，θ=π3，曲线C3的参数方程为

Question

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为θ=0，θ= (π)/(3)，曲线C₃的参数方程为

x=2cosα

y=2sinα

（α为参数，且α∈[- (π)/(2)， (π)/(2)]），则曲线C₁、C₂、C₃所围成的封闭图形的面积是___．

Answer 1

曲线C₃的参数方程为

x=2cosα

y=2sinα

（α为参数，且α∈[-(π)/(2)，(π)/(2)]），
化为普通方程：x²+y²=4（x∈[0，2]，y∈[-2，2]），
曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为θ=0，θ=(π)/(3)，即x轴，y=√(3)x，
如图示：
，
故阴影部分的面积是：4π×(60)/(360)=(2)/(3)π，
故答案为：(2π)/(3)．