早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosαy=tsinα(t为参数,0<α<π2),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ=ρ(ρ≥0,0≤θ≤2π).(
题目详情
已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数,0<α<
),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ=ρ(ρ≥0,0≤θ≤2π).
(Ⅰ)当α=
时,求直线l的普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交A,B两点.求证:
•
是定值.
|
π |
2 |
(Ⅰ)当α=
π |
3 |
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交A,B两点.求证:
. |
OA |
. |
OB |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)当a=
时,直线l的参数方程为
(t为参数).
消去参数t,得y=
(x-1).
∴直线l的普通方程为
x-y-
=0.
(Ⅱ)将直线方程消去参数t,得直线l的普通方程为y=(x-1)tanα.
又曲线C为:ρcos2θ+4cosθ=ρ
可化为4cosθ=ρsin2θ,
即ρ2sin2θ=4ρcosθ.
将
代入ρ2sin2θ=4ρcosθ,
得y2=4x,带入y=(x-1)tanα.
得tan2α•x2-2(tan2α+2)x+tan2α=0,
则x1x2=1,y12y22=16x1x2=16.注意到y1,y2的符号相反,
可知y1y2=-4.
从而有
•
=x1x2+y1y
π |
3 |
|
消去参数t,得y=
3 |
∴直线l的普通方程为
3 |
3 |
(Ⅱ)将直线方程消去参数t,得直线l的普通方程为y=(x-1)tanα.
又曲线C为:ρcos2θ+4cosθ=ρ
可化为4cosθ=ρsin2θ,
即ρ2sin2θ=4ρcosθ.
将
|
得y2=4x,带入y=(x-1)tanα.
得tan2α•x2-2(tan2α+2)x+tan2α=0,
则x1x2=1,y12y22=16x1x2=16.注意到y1,y2的符号相反,
可知y1y2=-4.
从而有
OA |
OB |
作业帮用户
2017-09-21
看了 已知在直角坐标系xOy中,直...的网友还看了以下:
读东西半球图,完成下列问题.(1)请在图中适当位置标出非洲、印度洋.(2)图中A、B位于同一条经线 2020-04-24 …
17化成小数后,小数点后面第2007位上的数字为.n7化成小数后,小数点后若干位数字和为1992, 2020-06-14 …
0.3molNH3中所含质子数与个H2O分子中所含质子数相等.2.2gD218O中所含中子数为,1 2020-07-19 …
Fe3+可以与SCN-、CN-、F-、有机分子等形成很多的配合物.①写出基态Fe3+的核外电子排布 2020-08-01 …
请你利用的五点计数法,根据“计上不计下,计左不计右”的计算标准,估算图中点的数量.(1)图中二十个 2020-08-01 …
三角函数线为什么有正负在学三角函数时三角函数可以用有向线段来表示,书上会写作sinα=PT=-1, 2020-08-02 …
泉港区地处“天然良港”的湄洲湾南岸,我区的深水海岸线约为21500米,用科学记数法表示这个数据为. 2020-08-03 …
已知函数f(x)=2|x-a|关于直线x=3对称,则二项式(ax+1x)3展开式中各项的系数和为. 2020-08-03 …
莽草酸的化学式为(C7H10O5).请回答下列问题:(1)莽草酸分子中碳、氢、氧三种元素的原子个数比 2020-10-31 …
如图,直线y=-x+m与y=x+5的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>x+5>0的整数解 2020-11-01 …