在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：x=2+tcosαy=3+tsinα，（t为参数）与曲线C：x=2cosθy=sinθ（θ为参数）相交于不同的两点A，B．以O为极点，Ox正半轴为极轴，两坐标系取相同的单位长度，

Question

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：

x=2+tcosα

y=√(3)+tsinα

，（t为参数）与曲线C：

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）相交于不同的两点A，B．以O为极点，Ox正半轴为极轴，两坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若α=(π)/(3)，求线段|AB|的长度．

Answer 1

（1）曲线C：

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）的参数方程为普通方程：(x2)/(4)+y2=1，由极坐标与直角坐标的互化公式得C的极坐标方程为：ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=4，即ρ²=(4)/(1+3sin2θ)．
（2）当α=(π)/(3)时，直线的参数方程为

x=2+(1)/(2)t

y=√(3)+(√(3))/(2)t

，
把直线的参数方程代入(x2)/(4)+y2=1，化为：13t²+56t+48=0，
∴t₁+t₂=-(56)/(13)，t₁t₂=(48)/(13)．
∴|AB=|t₁-t₂|=√((t1+t2)2-4t1t2)=(8√(10))/(13)．