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(2014•郑州模拟)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:ρsin2θ=cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若直线L的参数方
题目详情
(2014•郑州模拟)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:ρsin2θ=cosθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线L的参数方程为
(t为参数),直线L与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线L的参数方程为
|
▼优质解答
答案和解析
(1)把
代入ρ2sin2θ=ρcosθ中,
化简,得y2=x,
∴曲线C的直角坐标方程为y2=x;
(2)把
代入曲线C的普通方程y2=x中,
整理得,t2+
t-4=0,且△>0总成立;
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,
∵t1+t2=-
,t1t2=-4,
∴|AB|=|t1-t2|=
|
化简,得y2=x,
∴曲线C的直角坐标方程为y2=x;
(2)把
|
整理得,t2+
2 |
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,
∵t1+t2=-
2 |
∴|AB|=|t1-t2|=
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(2)把直线的参数方程代入曲线C的普通方程中,得到方程t2+
2 |
由根与系数的关系得t1+t2,t1t2,求出|AB|=|t1-t2|.
- 名师点评
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- 本题考点:
- 直线的参数方程;简单曲线的极坐标方程.
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- 考点点评:
- 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题,解题时应把参数方程与极坐标化为普通方程,再进行解答,是基础题.
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