（2014•大庆二模）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P（12，1），倾斜角α=π6，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐

Question

（2014•大庆二模）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P（(1)/(2)，1），倾斜角α=(π)/(6)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=2√(2)cos（θ-(π)/(4)）．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

（ I）直线l的参数方程为

x＝(1)/(2)+tcos(π)/(6)

y＝1+tsin(π)/(6)

（t为参数），
即

x＝(1)/(2)+(√(3))/(2)t

y＝1+(1)/(2)t

（t为参数）．
由ρ＝2√(2)cos(θ−(π)/(4))得：ρ=2cosθ+2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x²+y²=2x+2y，
故圆C的直角坐标方程为（x-1）²+（y-1）²=2．
（ II）把

作业帮用户 2017-10-31

问题解析

（Ⅰ）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；
（Ⅱ）将直线的参数方程代入到圆的方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数t的几何意义，即可求出结果．

名师点评

本题考点：

参数方程化成普通方程．

考点点评：

本题考查直线的参数方程、以及极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线参数方程的运用，属于中档题．

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