已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x＝3+3cosθy＝1+3sinθ（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π6)=0则圆C截直线l所得的弦长为4242．

Question

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x＝√(3)+3cosθ

y＝1+3sinθ

（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+(π)/(6))=0则圆C截直线l所得的弦长为

4√(2)

4√(2)

．

Answer 1

由圆C的参数方程为

x＝√(3)+3cosθ

y＝1+3sinθ

（θ为参数）消去参数θ化为(x−√(3))2+(y−1)2＝9，
∴圆心C(√(3)，1)，半径r=3．
把直线l的极坐标方程为ρcos(θ+(π)/(6))=0展开化为(√(3))/(2)ρcosθ−(1)/(2)ρsinθ＝0，化为直角坐标方程√(3)x−y＝0．
圆心C(√(3)，1)到直线的距离d=(|√(3)×√(3)−1|)/(√((√(3))2+(−1)2))=1．
∴圆C截直线l所得的弦长=2√(32−12)=4√(2)．
故答案为4√(2)