已知圆C1的参数方程为x＝2cosφy＝2sinφ（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ+π3）．（1）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2

Question

已知圆C1的参数方程为

x＝2cosφ

y＝2sinφ

（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为ρ=4sin（θ+(π)/(3)）．
（1）将圆C₁的参数方程化为普通方程，将圆C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）圆C₁，C₂是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．

Answer 1

（1）∵C₁的参数方程为

x＝2cosφ

y＝2sinφ

（φ为参数），
∴消去参数φ，得x²+y²=4，
由ρ=4sin（θ+(π)/(3)）得ρ²=4ρ（sinθcos(π)/(3)+cosθsin(π)/(3)），
即x²+y²=2y+2√(3)x，整理得（x-√(3)）²+（y-1）²=4．…（5分）
（2）圆C₁表示圆心在原点，半径为2的圆，圆C₂表示圆心为（√(3)，1），半径为2的圆，
又圆C₂的圆心（√(3)，1）在圆C₁上，由几何性质可知，两圆相交．
两圆方程相减可得公共弦方程为√(3)x+y-2=0，
圆心（0，0）到直线的距离为(2)/(作业帮用户2016-12-12问题解析（1）把C1的参数方程消去参数φ，C2的极坐标方程化为普通方程；（2）由圆C1与圆C2的圆心距和两圆半径的关系，判断两圆相交．求出公共弦方程，即可求出公共弦长．名师点评本题考点：参数方程化成普通方程．考点点评：本题考查了坐标系与参数方程的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是基础题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)