在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=1，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l的参数方程为=x=1+32ty=12t（t为参数），求圆C上

Question

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=1，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为=

x=1+(√(3))/(2)t

y=(1)/(2)t

（t为参数），求圆C上的点到直线l的距离的取值范围．

Answer 1

（1）圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=1，展开化为：x²+y²-2x-4y+4=0，
把

x=ρcosθ

y=ρsinθ

代入可得：极坐标方程：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0．
（2）直线l的参数方程为=

x=1+(√(3))/(2)t

y=(1)/(2)t

（t为参数），化为直角坐标方程：x-√(3)y-1=0，圆C的圆心C（1，2），
圆心到直线l的距离d=(|1-2√(3)-1|)/(√(12+(-√(3))2))=√(3)．
∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是[√(3)-1，

作业帮用户 2017-11-05

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