在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=π6，曲线C1，C2相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为x

Question

在极坐标系中，已知曲线C₁的极坐标方程ρ²cos2θ=8，曲线C₂的极坐标方程为θ=(π)/(6)，曲线C₁，C₂相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为

x=1+(√(3))/(2)t

y=(1)/(2)t

（t为参数）．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）曲线C₁与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

Answer 1

（1）由曲线C₁的极坐标方程ρ²cos2θ=8，曲线C₂的极坐标方程为θ=(π)/(6)，得ρ²cos(π)/(3)=8，所以ρ²=16，即ρ=±4
所以A，B两点的极坐标为：A（4，(π)/(6)），B（-4，(π)/(6)）…（4分）
（2）由曲线C₁的极坐标方程得其直角坐标方程为x²-y²=8，…（5分）
将直线

x=1+(√(3))/(2)t

y=(1)/(2)t

代入x²-y²=8整理得t²+2√(3)t-14=0…（6分）
即t₁+t₂=-2√(3)，t₁•t₂=-14，…（8分）
所以|MN|=√((-2√(3))2-4×(-14))=2√(17)．   …（10分）