（2014•河南模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=21+sin2θ，直线l的极坐标方程为ρ=42sinθ+cosθ．（Ⅰ）写出曲线C1与直线

Question

（2014•河南模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²=(2)/(1+sin2θ)，直线l的极坐标方程为ρ=(4)/(√(2)sinθ+cosθ)．
（Ⅰ）写出曲线C₁与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C₁上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，
曲线C₁的极坐标方程为ρ²=(2)/(1+sin2θ)，直线l的极坐标方程为ρ=(4)/(√(2)sinθ+cosθ)，
根据ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
则C₁的直角坐标方程为x²+2y²=2，直线l的直角坐标方程为x+√(2)y=4．
（Ⅱ）设Q(√(2)cosθ，sinθ)，则点Q到直线l的距离为
d=(|√(2)sinθ+√(2)cosθ-4|)/(√(3))=(|2sin(θ+(π)/(4))-4|)/(√(3))≥(2)/(√(3))，
当且仅当θ+(π)/(4)=2kπ+(π)/(2)，即θ=2kπ+(π)/(4)（k∈Z）时取等号．
∴Q点到直线l距离的最小值为