已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是x=32t+my=12t（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通

Question

已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是

x=(√(3))/(2)t+m

y=(1)/(2)t

（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

Answer 1

（Ⅰ）直线l的参数方程是

x=(√(3))/(2)t+m

y=(1)/(2)t

，（t为参数），
消去参数t可得x=√(3)y+m．
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，
利用互化公式可得C的直角坐标方程：x²+y²=2x．
（Ⅱ）把

x=(√(3))/(2)t+m

y=(1)/(2)t

（t为参数），代入x²+y²=2x，
得t2+(√(3)m-√(3))t+m2-2m=0，
由△>0，解得-1<m<3．
∴t1t2=m2-2m．
∵|PA|•|PB|=1=|t₁t₂|，∴m²-2m=±1，
解得m=1±√(2)或1．
又满足△>0．∴实数m=1±√(作业帮用户2016-12-26扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)