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四棱柱与其内接四面体的体积关系据说正方体的体积是其内接正四面体体积的3倍,请问一个任意的四棱柱的体积与其内接四面体的体积是否也是3比1的关系
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四棱柱与其内接四面体的体积关系
据说正方体的体积是其内接正四面体体积的3倍,请问一个任意的四棱柱的体积与其内接四面体的体积是否也是3比1的关系
据说正方体的体积是其内接正四面体体积的3倍,请问一个任意的四棱柱的体积与其内接四面体的体积是否也是3比1的关系
▼优质解答
答案和解析
是,我只给你说原理.
内接四面体的体积等于四棱柱的体积减去其他部分的体积.
其他部分都是又四个直三棱锥组成的,因此体积很好求,只要你细心,就能算出他们的体积之和是四棱柱体的三分之二.因此其内接四面体是三分之一.
拿简单的正方体举例.每一个直三棱锥的体积都是1/6V,那么四个就是2/3V.
内接四面体的体积等于四棱柱的体积减去其他部分的体积.
其他部分都是又四个直三棱锥组成的,因此体积很好求,只要你细心,就能算出他们的体积之和是四棱柱体的三分之二.因此其内接四面体是三分之一.
拿简单的正方体举例.每一个直三棱锥的体积都是1/6V,那么四个就是2/3V.
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