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如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1．
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如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．
求证：MN∥平面AA1C1．
求证：MN∥平面AA1C1．
▼优质解答
答案和解析
证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，取AC的中点P，连接MP，A1P，
∵M、N分别是BC和A1B1的中点，
∴MP
AB，A1N
AB，
∴MP
A1N
∴四边形A1PMN为平行四边形，
∴MN∥A1P，
又∵A1P⊂平面AA1C1，MN⊄平面AA1C1，
∴MN∥平面AA1C1．
∵M、N分别是BC和A1B1的中点，
∴MP
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
∴MP
| ∥ |
. |
∴四边形A1PMN为平行四边形，
∴MN∥A1P，
又∵A1P⊂平面AA1C1，MN⊄平面AA1C1，
∴MN∥平面AA1C1．
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