在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=AD,E是PC的中点.（）证明；PA∥平面EDB；（）求EB与平面ABCD所成的角余弦值.

Question

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=AD,E是PC的中点.
（）证明；PA∥平面EDB；
（）求EB与平面ABCD所成的角余弦值.

Answer 1

1)设AC与BD相交于O,则EO是三角形CPA的中位线,∴EO‖PA故PA‖面EDB
2)在面PCD中作EF⊥CD于F,连FB则∠EBF为EB与面AC的夹角,设为α,并设PD=a,可得EF=a/2,
可证△PBC为Rt△,求得EB=√6/2,从而FB=√5/2,∴cosα=√30/6