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如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．（1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；（2）已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置
题目详情
| 如图，在各棱长均为  的三棱柱 中，侧面 底面 ， ． （1）求侧棱  与平面 所成角的正弦值的大小；（2）已知点  满足 ，在直线 上是否存在点 ，使 ？若存在，请确定点 的位置；若不存在，请说明理由． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  （2）存在点 2 ，使3 . |
| 试题分析：（1）首先根据几何体的性质建立空间直角坐标系，利用“侧棱  与平面 所成角，即是向量 与平面 的法向量所成锐角的余角”，借助向量夹角公式进行计算；（2）假设存在点P满足，设出其坐标，然后根据3 建立等量关系，确定P点坐标即可.试题解析：（1)∵侧面  底面 ，作 于点 ，∴ 平面 ．又  ，且各棱长都相等，∴ ， ， ． 2分 故以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ，∴  ， ， ． 4分设平面 的法向量为 ，则  解得  ．由 ．而侧棱 与平面 所成角，即是向量 与平面 的法向量所成锐角的余角，∴侧棱
作业帮用户
2016-11-28
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