（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.

Question

（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 中AC=3，AB=5，
（Ⅰ）求证：           
（Ⅱ）求证：AC ₁ //平面CDB ₁ ；
（Ⅲ）求三棱锥A ₁ —B ₁ CD的体积.

Answer 1

（I）见解析
（II）见解析
（Ⅲ）

（Ⅰ）在 中由余弦定理得

                                                                                    …………2分
又


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                                                                                   …………4分
（Ⅱ）连结 B ₁ C 交于 BC ₁ 于E，则 E 为 BC ₁ 的中点，
连结 DE
则在                                                          …………6分
又                                    …………9分
（Ⅲ）在 中过C做
面 ABC 知 CF ⊥面 ABB ₁ A ₁                                             …………11分

而

                                  …