四棱锥O-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，各侧棱长均为3，则以O为球心，1为半径的球与该四棱锥重叠部分的体积是．

Question

四棱锥O-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，各侧棱长均为√(3)，则以O为球心，1为半径的球与该四棱锥重叠部分的体积是______．

Answer 1

由四棱锥O-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，各侧棱长均为√(3)，
以O为中心，将6个这样的四棱锥放在一起，会得到一个正方体；
而以O为球心，1为半径的球正好在正方体的内部；
则球与该四棱锥重叠部分的体积为球体积的(1)/(6)；
因此以O为球心，1为半径的球与该四棱锥重叠部分的体积是V=(1)/(6)•(4)/(3)•π•13=(2π)/(9)．
故答案为=(2π)/(9)．