如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直，则三条侧棱也两两垂直

Question

如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直，则三条侧棱也两两垂直

Answer 1

证明：用同一法
设平面α、β、γ两两垂直,α∩β=l(直线）,α∩γ=m,β∩γ=n,l、m、n三线交于点P,下面证l⊥m,l⊥n
在l上取点A（异于P）,过A做AA1⊥γ,垂足为A1
因为α⊥γ,A∈α,所以AA1∈α,故A1∈α
同理可证A1∈β
所以A1∈α∩β即A1∈l,
但A1∈γ所以A1=l∩γ=P
因此l⊥γ
又m,n∈γ,所以l⊥m且l⊥n
同理可以证明m⊥n
因此l,m,n两两垂直.