初二数学梯形几何.1.已知梯形的两条对角线互相垂直,两底的和是5,两条对角线的和是7,则这个梯形的高是多少? < 要解答过程,不要直接答案.>2.如图,在梯形ABCD中,AD||BC,对角线AC,BD交于点E,AB=AC,BD=

Question

初二数学梯形几何.
1.已知梯形的两条对角线互相垂直,两底的和是5,两条对角线的和是7,则这个梯形的高是多少? < 要解答过程,不要直接答案.>
2.如图,在梯形ABCD中,AD||BC,对角线AC,BD交于点E,AB=AC,BD=BC,∠BAC=90°.
(1) 求∠DBC的度数;
(2)△CDE是等腰三角形吗? 说说你的理由.
第一题自己画图. 第二题附图.
谢谢.

Answer 1

1.如图,作CE‖BD并交AB的延长线于E,则CE⊥AC,△AEC这直角三角形.
∵四边形BECD是平行四边形,∴DC=BE,BD=EC；
∴AC+EC=7,AE=AB+BE=AB+CD=5;
设AC=x,则在直角△AEC中有：x2+(7-x)2=52,x=3或4.
设梯形的高即直角三角形的高为h,则有1/2*AC*EC=1/2*AE*h,h=AC*EC/AE=3*4/5=12/5=2.4;(AC=3或4结果是一样的)
2.(1)作AF⊥BC,DG⊥BC,则AF‖＝DG；
∵△ABC是直角等腰三角形,∴AF=BF=1/2BC=1/2BD,
在直角三角形BDG中,DG=AF=1/2BD,∴∠DBC＝30º.
（2）∵∠BCD＝∠BDC＝（180-30º）/2＝75º.  
∠ABD＝45º-30º＝15º. 又∵∠EAB＝90º,
∴∠DEC＝∠AEB＝90º-∠ABE＝75º＝∠BDC ,
∴△CDE是等腰三角形 .