在正四棱锥P-ABCD中，所有的棱长均为2，则侧棱与底面ABCD所成的角和该四棱锥的体积分别为（）A.45°，423B.30°，423C.60°，223D.75°，223

Question

在正四棱锥P-ABCD中，所有的棱长均为2，则侧棱与底面ABCD所成的角和该四棱锥的体积分别为（　　）

A. 45^°，

(4√(2))/(3)

B. 30^°，

(4√(2))/(3)

C. 60^°，

(2√(2))/(3)

D. 75^°，

(2√(2))/(3)

Answer 1

连结AC，过S作SO⊥底面ABCD，垂足为O，
∵在正四棱锥P-ABCD中，所有的棱长均为2，
∴AC=√(4+4)=2√(2)，O是AC中点，SO=√(4-2)=√(2)，
∴∠SAO是侧棱与底面ABCD所成的角，
∵SO=AO，且SO⊥AO，∴∠SAO=45°，
∴侧棱与底面ABCD所成的角为45°．
该四棱锥的体积V=(1)/(3)×S正方体ABCD×SO=(1)/(3)×2×2×√(2)=(4√(2))/(3)．
故选：A．