有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸最小边长应为A．B．C．D．

Question

有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为 ，现用一张正方形纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸最小边长应为

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

分析：本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．

由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：
分析易知当以PP′为正方形的对角线时，
所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．
设此时的正方形边长为x则：（PP′） ² =2x ² ，
又因为PP′=a+2× a=a+ a，
∴( a+ a) ² =2x ² ，
解得：x= ．
故答案为：B．