正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为3，侧棱长为2，则球O的表面积为．

Question

正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为√(3)，侧棱长为2，则球O的表面积为______．

Answer 1

如图，设三棱锥A-BCD的外接球球心为O，半径为r，
BC=CD=BD=√(3)，AB=AC=AD=2，
令AM⊥平面BCD，则M为正△BCD的中心，
则DM=1，AM=√(3)，OA=OD=r，
由图知(√(3)-r)2+1=r2，
解得r=(2)/(√(3))，
所以S=4πr2=(16)/(3)π．
故答案为：(16)/(3)π