在三棱锥S-ABC中，∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°，则侧棱SA与侧面SBC所成的角的大小是arccos33arccos33．

Question

在三棱锥S-ABC中，∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°，则侧棱SA与侧面SBC所成的角的大小是

arccos(√(3))/(3)

arccos(√(3))/(3)

．

Answer 1

如图
作AO⊥面CSB，过O作OE⊥SB
由题意可知SA在底面上的射影在∠CSB的角平分线上
所以∠ASO是侧棱SA与侧面SBC所成的角
设SE=1，则SA=2，SO=(2√(3))/(3)
∴cos∠ASO=(√(3))/(3)，∠ASO=arccos(√(3))/(3)，
故答案为arccos(√(3))/(3)