已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．

Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于________．

Answer 1

∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，
∴=
∴AA₁=2
∵BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos60°=4+1-2，∴BC=
设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1
∴外接球的半径为=
∴球的表面积等于4π×=8π
故答案为：8π