己知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足：an的平方=2Sn-an（n属于自然数）（1）求｛an｝通项公式

Question

己知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足：an的平方=2Sn-an（n属于自然数）
（1）求｛an｝通项公式

Answer 1

(An)^2=2Sn-An
=>
(A(n-1))^2=2S(n-1)-A(n-1)
=>
(An)^2-(A(n-1))^2=2Sn-An-2S(n-1)+A(n-1)
=>
(An+A(n-1))*(An-A(n-1))=2An-An+A(n-1)
=>
(An+A(n-1))*(An-A(n-1))=An+A(n-1)
正项数列
=>
An+A(n-1)=0不成立
=>
An-A(n-1)=1
又A1=1
=>
An=n