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若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为2,则其外接球的表面积是?
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若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为2,则其外接球的表面积是?
▼优质解答
答案和解析
作棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1.
显然,A－BDA1就是满足条件的三棱锥.
∴三棱锥A－BDA1的外接球就是正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球.
∴外接球的直径是正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1.
显然有：BD1^2＝BD^2＋DD1^2＝BC^2＋CD^2＋DD1^2＝3BC^2＝3×2^2＝12.
∴外接球的表面积＝πBD1^2＝12π.
显然,A－BDA1就是满足条件的三棱锥.
∴三棱锥A－BDA1的外接球就是正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球.
∴外接球的直径是正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1.
显然有：BD1^2＝BD^2＋DD1^2＝BC^2＋CD^2＋DD1^2＝3BC^2＝3×2^2＝12.
∴外接球的表面积＝πBD1^2＝12π.
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