如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD

（1）求证：BD⊥PC；
（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

Answer 1

证明：（1）连结AC、BD，
∵在四棱锥P-ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，
∴BD⊥AC，BD⊥PA，
∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，
∵PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC．
（2）∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，
∴BC∥面PAD．
∵平面PBC与平面PAD的交线为l，
∴BC∥l．