如图四棱锥pabcd的底面为矩形AB=√2,BC=1,E,F分别是AB,PC的中点,DE⊥PA(1)求证平面EFP⊥平面PAD;(2)求证平面PAC⊥平面PDE

Question

如图四棱锥pabcd的底面为矩形
AB=√2,BC=1,E,F分别是AB,PC的中点,DE⊥PA (1)求证平面EFP⊥平面PAD;(2)求证平面PAC⊥平面PDE

Answer 1

（1）做辅助线,EG和FG,G是CD的中点.
∵EG∥AD,FG∥PD
∴平面PAD∥平面EFG
∴EF∥平面PAD
（2）RT△DAE和RT△ABC中
∵AD：AE=1：（√2/2）=√2
AB：BC=√2:1=√2
∴RT△DAE∽RT△ABC中
∴∠ADE=∠BAC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠ADE+∠DAC=∠BAC+∠ACB=RT∠
∴DE⊥AC
∴DE⊥平面PAC
∴平面PAC⊥平面PDE