已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=3，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A.823πB.43πC.42π3D.8π

Question

已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=

√(3)，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为（　　）

A.

(8√(2))/(3)π

B. 4

√(3)π

C.

(4√(2)π)/(3)

D. 8π

Answer 1

设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P-ABC球半径为R，设△ABC外心为O
∵三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=√(3)，PA⊥面ABC，PA=2，
∴由正弦定理，得：2r=2，
解得r=1，即OA=1，
球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1
故球的半径R=√(2)
故三棱锥P-ABC外接球的体积V=(4)/(3)π•(√(2))3=(8√(2))/(3)π
故选：A．