已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝2r，则三棱锥的体积与球的体积之比是14π14π．

Question

已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝√(2)r，则三棱锥的体积与球的体积之比是

(1)/(4π)

(1)/(4π)

．

Answer 1

如图，已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，
SO⊥底面ABC，AC＝√(2)r，⇒AB=2r，∠ACB=90°，BC=√(2)r，
∴V_三棱锥=(1)/(3)×SO×S△ABC＝(1)/(3)•r•(1)/(2)•√(2)r•√(2)r＝(1)/(3)r3，V_球=(4)/(3)πr3，
∴V_三棱锥：V_球=(1)/(3)r3：(4)/(3)πr3=(1)/(4π)．
故答案为：(1)/(4π)．