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已知正三棱锥S-ABC的所有棱长均为a,则S-ABC的外接球的体积是.
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已知正三棱锥S-ABC的所有棱长均为a,则S-ABC的外接球的体积是______.
▼优质解答
答案和解析
∵正三棱锥S-ABC的所有棱长均为a,
∴此三棱锥一定可以放在正方体中,
∴我们可以在正方体中寻找此三棱锥.
∴正方体的棱长为
a,
∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球,
∵外接球的直径为正方体的对角线长,
∴外接球的半径为R=
×
a=
a,
∴球的体积为V=
πR3=
πa3,
故答案为:πa3
∴此三棱锥一定可以放在正方体中,
∴我们可以在正方体中寻找此三棱锥.
∴正方体的棱长为
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2 |
∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球,
∵外接球的直径为正方体的对角线长,
∴外接球的半径为R=
1 |
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∴球的体积为V=
4 |
3 |
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故答案为:πa3
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