已知正三棱锥S-ABC的所有棱长均为a，则S-ABC的外接球的体积是．

Question

已知正三棱锥S-ABC的所有棱长均为a，则S-ABC的外接球的体积是______．

Answer 1

∵正三棱锥S-ABC的所有棱长均为a，
∴此三棱锥一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此三棱锥．
∴正方体的棱长为(√(2))/(2)a，
∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
∵外接球的直径为正方体的对角线长，
∴外接球的半径为R=(1)/(2)×√((1)/(2)+(1)/(2)+(1)/(2))a=(√(6))/(4)a，
∴球的体积为V=(4)/(3)πR³=(√(6))/(8)πa³，
故答案为：πa³