正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（）A.32B.22C.12D.33

Question

正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（　　）
A. (√(3))/(2)
B. (√(2))/(2)
C. (1)/(2)
D. (√(3))/(3)

Answer 1

如图：SO⊥面ABC，SE⊥AB，
∵△ABC为正三角形，
∴CE=3OE
侧面面积S_△SAB=(1)/(2)×AB×SE，底面面积S_△ABC=(1)/(2)×AB×CE=(1)/(2)×AB×3OE
∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3
∴S_△SAB：S_△ABC=(SE)/(3OE)=(2)/(3)，∴SE=2OE
∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°
∴(SO)/(SE)=cos30°=(√(3))/(2)
故选 A