（2014•合肥二模）如图，三棱台ABC-DEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC．（Ⅰ）设平面AEC∩平面DEF=a，求证DF∥a；（Ⅱ）若EF=CF=2BC，试同在线段BE上是杏存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE，若存在，请确

Question

（2014•合肥二模）如图，三棱台ABC-DEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC．
（Ⅰ）设平面AEC∩平面DEF=a，求证DF∥a； 
（Ⅱ）若EF=CF=2BC，试同在线段BE上是杏存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE，若存在，请确定G点的位置；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）证明：在三棱台ABC-DEF中，AC∥DF，
∵AC⊂平面ACE，DF⊄平面ACE，
∴DF∥平面ACE，
∵DF⊂平面DEF，平面ACE∩平面DEF=a，
∴DF∥a．
（Ⅱ）线段BE上存在点G，且BG=(1)/(3)BE，使得平面DFG⊥平面CDE，
证明如下：
取CE中点O，连结FO并延长交BE于点G，连结GD、GF，
∵CF=EF，∴GF⊥CE，
在三棱锥ABC-DEF中，AB⊥BC，∴DE⊥EF，
由CF⊥平面DEF，得CF⊥DE，又CF∩EF=F，
∴DE⊥平面DEF，∴DE⊥GF，
∵GF⊥CE，GF⊥DE，CE∩DE=E，∴GF⊥平面CDE，
又GF⊂平面DFG，∴平面DFG⊥平面CDE，
此时，如平面图所示，∵O为CE中点，CF=EF=2BC，
由平面几何知识，得△HOC≌△FOE，
∴HB=BC=(1)/(2)EF，
由△HGB∽△FOE，得(BG)/(GE)＝(1)/(2)，
∴BG=(1)/(3)BE．