已知圆柱的体积为16πcm3，则当底面半径r=cm时，圆柱的表面积最小．

Question

已知圆柱的体积为16π cm³，则当底面半径r=______cm时，圆柱的表面积最小．

Answer 1

设圆柱的高为hcm，则
∵圆柱的体积为16π cm³，
∴πr²h=16π，
∴h＝(16)/(r2)，
∴圆柱的表面积S=2πrh+2πr²=(32π)/(r)+2πr2=(16π)/(r)+(16π)/(r)+2πr2≥3

3	(16π)/(r)•(16π)/(r)•2πr2

=24π，
当且仅当(16π)/(r)＝2πr2，即r=2cm时，取等号，
∴当底面半径r=2cm时，圆柱的表面积最小，最小为24π．
故答案为：2．