已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为π3，则圆台的体积与球体积之比为73327332．

Question

已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为(π)/(3)，则圆台的体积与球体积之比为

(7√(3))/(32)

(7√(3))/(32)

．

Answer 1

设球的半径为2，由题意可得圆台上底面半径为1，
圆台的高为√(3)，所以圆台的体积是：(1)/(3)πh(R2+r2+rR)  ＝(7√(3)π)/(3)
球的体积：(4)/(3)πR3＝(32π)/(3)
圆台的体积与球体积之比为：(7√(3))/(32)
故答案为：(7√(3))/(32)